bilangan terkecil dari tripel pythagoras adalah 33. tentukan tripel pythagoras. jelaskan bagaimana kalian menemukan dua bilangan lainnya

Kelas : VIII

Pelajaran :
Matematika

Kategori : Teorema
Pythagoras

Kata Kunci : Tripel
Pythagoras

Pembahasan Materi:

Teorema Pythagoras adalah teori yang menyatakan bahwa
kuadrat sisi terpanjang suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat
sisi-sisinya yang lain

Misal : suatu segitiga siku-siku jika sisi
siku-sikunya adalah p dan q, maka panjang sisi terpanjang (sisi miring) misal r
dapat dicari dengan rumus p² + q² = r²

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif
(misal: a, b dan c, a,b<c) yang memenuhi sifat hubungan a²
+ b² = c²

Cara umum yang dapat digunakan untuk menemukan
bilangan-bilangan tripel pythagoras adalah

a = x²
– y²

b =
2xy

c = x²
+ y²

dimana x dan y adalah dua bilangan bulat positif
berbeda (x > y)

Pembahasan Soal:

Cara 1

Diketahu bilangan terkecil tripel pythagoras adalah 33

Misal a = 33, akan dicari nilai b dan c

Karena bilangan terpendeknya ganjil, maka asumsi bahwa
x²
– y² = 33

x²
– y² = 33

(x – y).(x + y)
= 33

Pasangan bilangan
bulat dengan hasil perkalian 33 adalah (1,33) dan (3,11)

Kemungkinan 1 (x
– y).(x + y) = 1.33

Asumsi bahwa (x – y) = 1 dan (x + y) = 33

x = (33+1)/2 = 34/2 = 17

y = (33-1)/2 = 32/2 = 16

maka diperoleh :

a = 17²
– 16² = 289 – 256 = 33

b =
2xy = 2.17.16 = 544

c = x²
+ y² = 289 + 256 = 545

Kemungkinan 2 (x
– y).(x + y) = 3.11

Asumsi bahwa (x – y) = 3 dan (x + y) = 11

x = (11+3)/2 = 14/2 = 7

y = (11-3)/2 = 8/2 = 4

maka diperoleh :

a = 7²
– 4² = 49 – 16 = 33

b =
2xy = 2.7.4 = 56

c = x²
+ y² = 49 + 16 = 65

Cara 2

Diketahu bilangan terkecil tripel pythagoras adalah 33

Karena bilangan terkecil adalah kelipatan 3, maka
dapat dibandingkan dengan bilangan tripel pythagoras dengan bilangan terkecil 3.

Telah diketahui bahwa (3,4,5) adalah bilangan tripel
pythagoras sehingga untuk setiap x bilangan bulat positif, bilangan-bilangan
(3x,4x,5x) juga merupakan tripel pythagoras

Jadi

a = 3.11 = 33

b = 4.11 = 44

c = 5.11 = 55

Jadi dua bilangan lainnya yang mungkin adalah

(1) 544 dan 545

(2) 56 dan 65

(3) 44 dan 55

Selamat Belajar!