Suatu lingkaran mempunyai jari jari 10 cm. Pada lingkaran terdapat tali busur AB, CD, EF, dan GH, dengan panjang berturut turut 10 cm, 12 cm, 14 cm, dan 16 cm. Jika dari titik pusat lingkran dibuat apotema terhadap masing masing tali busur, apotema pada tali busur manakah yg terpanjang?????

Kelas : VIII SMP
mapel : matematika
kategori : lingkaran
kata kunci : tali busur, apotema

kode : 8.2.6 [matematika SMP kelas 8 Bab 6 lingkaran]

Pembahasan :

Apotema adalah : garis yang menggubungkan titik pusat dengan tali busur dan membentuk sudut 90° atau garis yang menggubungkan titik pusat dengan tali busur secara tegak lurus.

dalam soal diketahui:

jari-jari lingkaran = 10 cm
diameter lingkaran = 20 cm
panjang tali busur AB = 10 cm
panjang tali busur CD = 12 cm
panjang tali busur EF = 14 cm
panjang tali busur GH = 16 cm
ditanya: apotema pada tali busur mana yang lebih panjang ?

jawab:
apotema yang paling panjang adalah apotema yang mengguhungkan titik pusat dengan tali busur AB 
mengapa tali busur AB yang paling panjang? karena tali busur AB adalah tali busur yang paling jauh dengan titik pusat, semakin kecil panjang tali busur, maka letak tali busur tersebut terhadap titik pusat semakin jauh, dan sebaliknya semakin panjang tali busur maka letak tali busur tersebut semakin dekat dengan titik pusat

jika kita mau mengetahui panjang apotema pada setiap tali busur, dapat menggukan rumus
panjang apotema = √(jari-jari² – setengah dari panjang tali busur²)

apotema pada tali busur AB = √(10² – 5²)
                                                = √(100 – 25)
                                                = √75 cm
                                                = 5√3 cm

apotema pada tali busur CD = √(10² – 6²)
                                                = √(100 – 36)
                                                = √64 cm
                                                = 8 cm

apotema pada tali busur EF = √(10² – 7²)
                                               = √(100 – 49)
                                               = √51 cm

apotema pada tali busur GH = √(10² – 8²)
                                                 = √(100 – 64)
                                                 = √36 cm
                                                 = 6 cm

melihat hasil dari perhitungan panjang-panjangnya jelas yang paling panjang adalah apotema yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur AB,
yang kedua apotema yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur CD, yang ketiga apotema yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur EF, dan yang terahir atau yang paling pendek adalah apotema yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur GH.