Persamaan lingkaran yang melalui titik k(5,2),L(-1,2), dan M (3,6) adalah

Kelas : XI SMA
mapel : matematika
kategori : lingkaran
kata kunci : persamaan lingkaran

kode : 11.2.4 [matematika SMA kelas 11 Bab 4 persamaan lingkaran]

Pembahasan:

bentuk umum persamaan lingkaran:
x² + y² + Ax + By + C = 0

kita masukkan 3 titik yang disajikan dalam soal ke persamaan umum lingkaran

titik K(5,2)
x² + y² + Ax + By + C = 0
5² + 2² + A.5 + B.2 + C = 0
25 + 4 + 5A + 2B + C = 0
5A + 2B + C = -29 → (persamaan 1)

titik L(-1,2)
x² + y² + Ax + By + C = 0
(-1)² + 2² + A(-1) + B.2 + C = 0
1 + 4 -A + 2B + C = 0
-A + 2B + C = -5 → (persamaan 2)

titik M(3,6)
x² + y² + Ax + By + C = 0
3² + 6² + A.3 + B.6 + C = 0
9 + 36 + 3A + 6B + C = 0
3A + 6B + C = -45 → (persamaan 3)

eliminasi persamaan 1 dan 2
5A + 2B + C = -29
-A + 2B + C = -5
—————————— –
6A = -24
A = -24/6
A = -4

subsitusi nilai A = -4 ke persamaan 1 dan 3
5A + 2B + C = -29
5(-4) + 2B + C = -29
-20 + 2B + C = -29
2B + C = -29+20
2B + C = -9 → (persamaan 4)

3A + 6B + C = -45
3(-4) + 6B + C = -45
-12 + 6B + C = -45
6B + C = -45 + 12
6B + C = -33 → (persamaan 5)

eliminasi persamaan 5 dan 4
6B + C = -33
2B + C = -9
—————— –
4B = -24
B = -24/4
B = -6

subsitusi ke persamaan 4
2B + C = -9
2(-6) + C = -9
-12 + C = -9
C = -9+12
C = 3

kita subsitusikan ke persamaan umu lingkaran
x² + y² + Ax + By + C = 0
x² + y² – 4x -6y + 3 = 0

jadi persamaan lingkaran yang melalui titik K(5,2), titik L(-1,2), dan titik M (3,6) adalah x² + y² -4x -6y + 3 = 0