misalnya pertumbuhan ekonomi suatu negara sebesar 5% pertahun artinya terjadi pertambahan produk domestik bruto atau PDB sebesar 5% dari PDB tahun sebelumnya berdasarkan analisis ekonomi Indonesia akan mengalami pertumbuhan sebesar 6,5% per tahun selama 3 tahun ke depan Tentukan PDB pada tahun ketiga apabila PDB tahun ini PDB sebesar 125 Triliun Rupiah

Kelas: X
Mata pelajaran: Matematika 
Materi: Deret Bilangan

Kata kunci: Barisan geometri

                                       
Jawaban pendek:

Misalnya pertumbuhan ekonomi suatu negara
sebesar 5% pertahun artinya terjadi pertambahan produk domestik bruto atau PDB
sebesar 5% dari PDB tahun sebelumnya.

Berdasarkan analisis ekonomi Indonesia akan
mengalami pertumbuhan sebesar 6,5% per tahun selama 3 tahun ke depan.

Maka PDB pada tahun ketiga apabila PDB tahun
ini PDB sebesar 125 Triliun Rupiah adalah sebesar 150,9875
Trilliun Rupiah

Jawaban
panjang:

                  
Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan Barisan Geometri.
Barisan Geomerti adalah barisan yang sukunya meningkat dengan rasio (hasil
pembagian) antar suku yang tetap.

Rumus dari besarnya suku ke-n (Un) dari suatu
barisan geometri bila rasionya sebesar r dan suku pertama adalah a, adalah:

Un = a (rⁿ⁻¹)

Pada soal ini, suku berikutnya meningkat sebesar
6,5% dari suku sebelumnya. Sehingga rasio dari barisan adalah pembagian suatu
suku oleh suku sebelumnya, atau:

r = (Un + 6,5% Un) / Un

  =
106,5%  

Sehingga besar dari PDB pada tahun ketiga (suku
keempat atau U₄) apabila PDB tahun ini PDB (suku pertama atau
a) sebesar 125 Triliun Rupiah adalah:

U₃ = a (r⁴⁻¹) 

      = (125 Triliun Rupiah) (106,5%)³

      = (125 Triliun Rupiah) (1,2079)

     =
150,9875 Trilliun Rupiah

Jadi besar dari PDB pada tahun ketiga adalah 150,9875
Trilliun Rupiah